آزمون تحلیل واریانس چند متغیری MANOVA
ساختار Manova شبيه به ساختار Anova است با اين تفاوت كه طرح هاي Manova داراي عبارت هايي براي متغيرهاي وابسته چندگانه است. در اين طرح با اين مسئله سر و كار داريم كه آيا متغيرهاي مستقل ارائه شده اثري بر متغيرهاي وابسته دارد يا نه.
مثلاً آزمايشي كه در آن بيش از یک متغير وابسته وجود دارد را اجرا كرده ايم. اگر بخواهيم از طرح Anova استفاده كنيم لازم است براي هر متغير وابسته يك تحليل تك متغيره اجرا كنيم كه اين روش خود دو عيب دارد: اول اين كه تورم فوق العاده خطاي نوع اول و دوم در آن ديده مي شود ،دوم اين كه عدم توانايي پژوهشگر در به حساب آوردن همبستگي ميان متغيرهاي وابسته در آن مشهود است و اين عواقب منجر به نادرستي استخراج و تفسير نتايج مي شود. علاوه بر اين بايد در نظر داشت كه تحليل تك متغيري نمي تواند همبستگي هاي دروني بين متغيرهاي وابسته را اندازه گيري كند.در Manova هر دو مسئله همزمان با يكديگر کنترل مي شود و همچنين همبستگي بين متغيرهاي وابسته را به حساب مي آورد.( Manova با تحليل خطي بهينه (چند متغيري) متغيرها سر و كار دارد. )
همچنین در Manova، مجموع مجذورات با مقادير ماتريس سر و كار دارد. البته در اين مدل ماتريس ، مجموع مجذورات و حاصلضرب آنهاست.با توجه به اینکه يك تركيب خطي ممکن است براي توجيه همه واريانس در N متغير وابسته كافي نباشد ، بنابراين Manova تركيب خطي دوم را طوري استخراج مي كند كه مستقل از نخستين تركيب باشد و واريانس باقيمانده را بيشينه سازد. سپس تركيب سوم به گونه اي كه متعامد با نخستين و دومين تركيب است و واريانس باقيمانده را بيشينه سازد استخراج مي كند و اين عمل تا حصول يك ملاک معين ادامه دارد.
بطور کلی ویژگی های مهم آزمون تحلیل واریانس چند متغیری شامل موارد زیر است:1-ارزش ويژه ،شاخص تمركز واريانس مشترک بين اثر Manova و يك تركيب خطي از متغيرهاي وابسته چندگانه است.
2-همه مشخصه هاي آزمون Manova به عنوان تابعي از ارزش هاي ويژه محاسبه مي شود.
3-ضرايب تابع تشخيص به عنوان تابعي از ارزش هاي ويژه محاسبه مي شود.
4-ارزش هاي ويژه اطلاعاتي درباره اهميت نسبي متغيرهاي وابسته در تركيب هاي خطي بهينه به دست مي دهند.
پیش فرضهای لازم برای اجرای آزمون MANOVA عبارتند از :
1-استقلال : هر نمره مستقل از نمرات دیگر است.2-نمرات در جامعه نرمال باشد.
3- واریانسها همگن باشند.
4- کواریانسها همگن باشند
آزمون تحلیل واریانس MANOVA شامل سه نوع: یک راهه ، دو راهه و سه راهه می باشد.

